Überblick über das quantitative Schlussfolgerungsmaß

Diese Fragen verlangen von Ihnen, zwei Größen – Menge A und Menge B – zu vergleichen und dann zu bestimmen, welche der folgenden Aussagen den Vergleich beschreibt.

• Quantität A ist größer.
• Quantität B ist größer.
• Die beiden Größen sind gleich.
• Die Beziehung lässt sich nicht aus den gegebenen Informationen ableiten.

Tipps zum Beantworten

1. Machen Sie sich mit den Antwortmöglichkeiten vertraut. Quantitative Vergleichsfragen haben immer dieselben Antwortmöglichkeiten, also lernen Sie sie kennen, besonders die letzte Wahl: "Die Beziehung kann nicht aus den gegebenen Informationen bestimmt werden." Wählen Sie diese letzte Wahl niemals, wenn klar ist, dass die Werte der beiden Größen durch Berechnung bestimmt werden können. Wenn Sie außerdem feststellen, dass eine Größe größer ist als die andere, stellen Sie sicher, dass Sie die entsprechende Wahl sorgfältig auswählen und die ersten beiden nicht umkehren.
2. Vermeiden Sie unnötige Berechnungen. Verschwenden Sie keine Zeit mit unnötigen Berechnungen, um die beiden Größen zu vergleichen. Vereinfachen, transformieren oder schätzen Sie eine oder beide der gegebenen Größen nur bei Bedarf zum Vergleich. 
3. Denken Sie daran, dass geometrische Figuren nicht unbedingt maßstabsgetreu gezeichnet werden. Wenn ein Aspekt einer bestimmten geometrischen Figur nicht vollständig bestimmt ist, versuchen Sie, die Figur neu zu zeichnen, indem Sie die Aspekte, die vollständig durch die gegebenen Informationen bestimmt sind, festhalten, aber die Aspekte der Figur verändern, die nicht bestimmt sind. Untersuchen Sie die Ergebnisse. Welche Variationen sind in den relativen Längen von Linienabschnitten oder Winkelmaßen möglich?
4. Geben Sie Zahlen ein. Wenn eine oder beide Größen algebraische Ausdrücke sind, können Sie einfache Zahlen für die Variablen einsetzen und die resultierenden Größen in Ihrer Analyse vergleichen. Betrachten Sie alle möglichen geeigneten Zahlen, bevor Sie eine Antwort geben: z. B. null, positive und negative Zahlen, kleine und große Zahlen, Brüche und Dezimalzahlen. Wenn Sie sehen, dass Größe A in einem Fall größer als Größe B ist und in einem anderen Fall größer als Größe A, wählen Sie "Die Beziehung kann nicht aus den gegebenen Informationen bestimmt werden."
5. Vereinfache den Vergleich. Wenn beide Größen algebraische oder arithmetische Ausdrücke sind und du keine Beziehung zwischen ihnen leicht erkennen kannst, versuche, den Vergleich zu vereinfachen. Versuche eine schrittweise Vereinfachung, die den Schritten ähnelt, die bei der Lösung der Gleichung für x verwendet werden, oder den Schritten, bei denen du feststellst, dass die Ungleichung  der einfacheren Ungleichung  äquivalent ist.  Beginne mit einem Vergleich der beiden Größen: 

wobei  ein Platzhalter ist, der die Beziehung größer als (>), kleiner als (<) oder gleich (=) darstellen könnte, oder die Tatsache darstellen könnte, dass die Beziehung nicht aus den gegebenen Informationen bestimmt werden kann. Versuchen Sie dann, den Vergleich Schritt für Schritt zu vereinfachen, bis Sie eine Beziehung zwischen vereinfachten Größen bestimmen können. Zum Beispiel können Sie nach dem letzten Schritt schließen, dass gleich (=) ist. Basierend auf dieser Schlussfolgerung können Sie möglicherweise die Größen A und B vergleichen. Um diese Strategie besser zu verstehen, siehe Beispielfragen 6 bis 9.

Diese Multiple-Choice-Fragen verlangen von Ihnen, nur eine Antwortmöglichkeit aus einer Liste von fünf Optionen auszuwählen.

Tipps zum Beantworten

1. Nutzen Sie die Tatsache, dass die Antwort vorhanden ist. Wenn Ihre Antwort nicht eine der fünf gegebenen Antworten ist, nehmen Sie an, dass Ihre Antwort falsch ist, und machen Sie Folgendes:
   • Lies die Frage noch einmal sorgfältig – vielleicht hast du ein wichtiges Detail übersehen oder einige Informationen falsch interpretiert.
   • Überprüfe deine Berechnungen – vielleicht hast du einen Fehler gemacht, wie zum Beispiel eine Zahl falsch eingetippt zu haben.
   • Überdenke deine Lösungsmethode – du könntest einen Fehler in deinem Denken haben.
2. Untersuchen Sie die Antwortmöglichkeiten. In manchen Fragen wird Ihnen explizit gefragt, welche der Optionen eine bestimmte Eigenschaft besitzt. Möglicherweise müssen Sie jede Wahl einzeln betrachten oder Sie können eine Beziehung zwischen den Optionen erkennen, die Ihnen hilft, die Antwort schneller zu finden. In anderen Fragen kann es hilfreich sein, rückwärts von den Wahlmöglichkeiten aus zu arbeiten, zum Beispiel indem Sie die Auswahlmöglichkeiten in einer Gleichung oder einer Ungleichung ersetzen, um zu sehen, welche funktioniert. Seien Sie jedoch vorsichtig, da diese Methode möglicherweise mehr Zeit in Anspruch nimmt als das Schließen.
3. Für Fragen, die Näherungen erfordern, scannen Sie die Antwortmöglichkeiten, um zu sehen, wie nah eine Annäherung benötigt wird. (Dies kann auch für andere Fragen hilfreich sein, da es Ihnen hilft, ein besseres Gefühl dafür zu bekommen, was die Frage fragt.) Bei manchen Fragen müssen Sie möglicherweise alle Berechnungen exakt durchführen und nur Ihre endgültige Antwort abrunden, um die erforderliche Genauigkeit zu erreichen. In anderen reicht die Schätzung aus und hilft Ihnen, Zeit mit langen Berechnungen zu vermeiden.

Diese Multiple-Choice-Fragen verlangen von Ihnen, eine oder mehrere Antwortmöglichkeiten aus einer Liste auszuwählen. Die Frage kann die Anzahl der auszuwählenden Optionen angeben oder auch nicht.

Tipps zum Beantworten

1. Beachten Sie, ob Sie gebeten werden, eine bestimmte Anzahl von Antwortmöglichkeiten oder alle relevanten Optionen anzugeben. Im letzteren Fall sollten Sie alle Optionen berücksichtigen, bestimmen, welche richtig sind, und alle auswählen und nur diese auswählen. Beachten Sie, dass es möglicherweise nur eine richtige Wahl gibt.
2. Bei einigen Fragen, die Bedingungen enthalten, die die möglichen Werte der numerischen Antwortmöglichkeiten begrenzen, kann es effizient sein, den kleinsten und/oder den größtmöglichen Wert zu bestimmen. Die Kenntnis des kleinsten und/oder größten möglichen Werts ermöglicht es Ihnen, schnell alle richtigen Optionen zu bestimmen.
3. Vermeiden Sie langwierige Berechnungen, indem Sie numerische Muster erkennen und fortsetzen.

Diese Fragen verlangen von Ihnen, Ihre Antwort entweder als Ganzzahl oder als Dezimalzahl in ein einziges Antwortfeld oder als Bruch in zwei separate Felder einzugeben – eines für den Zähler und eines für den Nenner. Sie verwenden die Computer, Maus und Tastatur, um Ihre Antwort einzugeben.

Tipps zum Beantworten

1. Stellen Sie sicher, dass Sie die gestellte Frage beantworten. Da es keine Antwortmöglichkeiten gibt, lesen Sie die Frage sorgfältig und stellen Sie sicher, dass Sie die erforderliche Antwort angeben. Manchmal gibt es vor oder nach dem Antwortfeld Beschriftungen, die die passende Art der Antwort anzeigen. Achten Sie besonders auf Einheiten wie Fuß oder Meilen, auf Größenordnungen wie Millionen oder Milliarden und auf Prozentsätze im Vergleich zu Dezimalzahlen.
2. Wenn Sie gebeten werden, Ihre Antwort abzurunden, stellen Sie sicher, dass Sie auf den erforderlichen Genauigkeitsgrad runden. Wenn zum Beispiel eine Antwort von 46,7 auf die nächstgelegene ganze Zahl gerundet werden soll, müssen Sie die Zahl 47 eingeben. Wenn Ihre Lösungsstrategie Zwischenberechnungen beinhaltet, führen Sie alle Berechnungen exakt durch und runden nur Ihre endgültige Antwort ab, um die erforderliche Genauigkeit zu erreichen. Wenn keine Rundungsanweisungen gegeben werden, geben Sie die exakte Antwort ein.
3. Überprüfen Sie Ihre Antwort, um zu sehen, ob sie im Hinblick auf die gegebenen Informationen angemessen ist. Sie möchten vielleicht Schätzung oder einen anderen Lösungsweg verwenden, um Ihre Antwort doppelt zu überprüfen.

Fragen zur Dateninterpretation sind gruppiert und beziehen sich auf dieselbe Tabelle, Grafik oder andere Datenpräsentation. Diese Fragen verlangen von Ihnen, die gegebenen Daten zu interpretieren oder zu analysieren. Die Arten von Fragen können Multiple-Choice (beide Arten) oder numerische Eingabe sein.

Tipps zum Beantworten

1. Scanne die Datenpräsentation kurz, um zu sehen, worum es geht, aber verbringe nicht Zeit damit, alle Informationen im Detail zu studieren. Konzentriere dich auf die Datenaspekte, die notwendig sind, um die Fragen zu beantworten. Achte auf:
   • Die Achsen und Skalen von Graphen
   • die Maßeinheiten oder Größenordnungen (wie Milliarden), die in Titeln, Bezeichnungen und Legenden angegeben sind
   • Gibt es Hinweise, die die Daten verdeutlichen
2. Wenn grafische Datenpräsentationen wie Balkendiagramme und Liniendiagramme mit Skalen dargestellt werden, sollten Sie Größen nach Sicht oder Messung entsprechend den entsprechenden Skalen lesen, schätzen oder vergleichen. Verwenden Sie zum Beispiel die relativen Größen von Balken oder Sektoren, um die Größen zu vergleichen, die sie repräsentieren, aber achten Sie auf gebrochene Skalen und Balken, die nicht bei 0 beginnen.
3. Beantworten Sie Fragen nur auf Grundlage der präsentierten Daten, alltäglicher Fakten (wie der Anzahl der Tage im Jahr) und Ihres mathematischen Wissens. Verwenden Sie keine spezialisierten Informationen, die Sie vielleicht aus anderen Quellen über den jeweiligen Kontext der Fragen haben, es sei denn, die Informationen können aus den präsentierten Daten abgeleitet werden.

Lesen Sie die Problembeschreibung sorgfältig, um sicherzustellen, dass Sie die gegebenen Informationen und das Problem, das Sie lösen sollen, verstehen.

• Einige Informationen können bestimmte Größen beschreiben.
• Quantitative Informationen können in Worten oder mathematischen Ausdrücken oder einer Kombination aus beidem angegeben werden.
• Sie müssen möglicherweise quantitative Informationen in Datenpräsentationen, geometrischen Abbildungen oder Koordinatensystemen lesen und verstehen.
• Weitere Informationen können in Form von Formeln, Definitionen oder Bedingungen sein, die von den Größen erfüllt werden müssen. Zum Beispiel können die Bedingungen Gleichungen oder Ungleichungen sein oder Wörter, die in Gleichungen oder Ungleichungen übersetzt werden können.

Neben dem Verständnis der Informationen, die Ihnen gegeben werden, stellen Sie sicher, dass Sie wissen, was Sie erreichen müssen, um das Problem zu lösen. Zum Beispiel: Welche unbekannten Größen müssen gefunden werden? In welcher Form müssen sie ausgedrückt werden?

Das Lösen eines mathematischen Problems erfordert mehr als nur das Verständnis einer Beschreibung des Problems (die Größen, die Daten, die Bedingungen, die Unbekannten und alle anderen mathematischen Fakten, die mit dem Problem zusammenhängen). Es erfordert auch die Bestimmung der Verwendung mathematischer Fakten, wann  und wie man diese Fakten zur Entwicklung einer Lösung des Problems verwendet. Es erfordert eine Strategie.

Mathematische Probleme werden mit einer Vielzahl von Strategien gelöst, und es kann verschiedene Wege geben, ein bestimmtes Problem zu lösen. Entwickeln Sie ein Repertoire an Problemlösungsstrategien und ein Gespür dafür, welche Strategien wahrscheinlich am besten bei der Lösung bestimmter Probleme funktionieren. Der Versuch, ein Problem ohne Strategie zu lösen, kann zu viel Arbeit führen, ohne eine korrekte Lösung zu liefern.

Nachdem Sie eine Strategie festgelegt haben, führen Sie sie um. Wenn Sie nicht weiterkommen, überprüfen Sie Ihre Arbeit, um zu sehen, ob Sie einen Fehler in Ihrer Lösung gemacht haben. Bewahren Sie eine flexible, offene Einstellung. Wenn Sie Ihre Lösung überprüfen und keinen Fehler finden können oder Ihre Lösungsstrategie einfach nicht funktioniert, suchen Sie nach einer anderen Strategie.

Wenn du zu einer Antwort kommst, prüfe, ob sie vernünftig und rechnerisch korrekt ist.

• Hast du die gestellte Frage beantwortet?
• Ist Ihre Antwort im Kontext der Frage vernünftig? Zu überprüfen, ob eine Antwort vernünftig ist, kann so einfach sein wie das Erinnern einer grundlegenden mathematischen Tatsache und der Kontrolle, ob Ihre Antwort mit dieser Fakt übereinstimmt. Zum Beispiel muss die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zwischen 0 und 1 liegen, und die Fläche einer geometrischen Figur muss positiv sein. Sie können möglicherweise mit der Schätzung überprüfen, ob Ihre Antwort vernünftig ist. Wenn Ihre Lösung zum Beispiel darin besteht, drei Zahlen zu addieren, von denen jede zwischen 100 und 200 liegt, bedeutet die Schätzung der Summe, dass die Summe zwischen 300 und 600 liegen muss.
• Haben Sie einen Rechenfehler bei der Antwort gemacht oder einen Fehler bei der Eingabe mit dem Taschenrechner? Überprüfen Sie in jedem Schritt Ihrer Lösung auf Fehler. Oder Sie können direkt überprüfen, ob Ihre Lösung korrekt ist. Wenn Sie zum Beispiel eine Gleichung für x lösen, fügen Sie Ihre Antwort in die Gleichung ein, um sicherzugehen, dass sie korrekt ist.